基礎数学例

$2 y^{2} + y + 19 = {(y - 3)}^{2}$

ステップ 1

${(y - 3)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$2 y^{2} + y + 19 = 0 + 0 + {(y - 3)}^{2}$

ステップ 1.2

${(y - 3)}^{2}$ を $(y - 3) (y - 3)$ に書き換えます。

$2 y^{2} + y + 19 = (y - 3) (y - 3)$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 3) (y - 3)$ を展開します。

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ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$2 y^{2} + y + 19 = y (y - 3) - 3 (y - 3)$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$2 y^{2} + y + 19 = y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$2 y^{2} + y + 19 = y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3$

ステップ 1.4.1.2

$- 3$ を $y$ の左に移動させます。

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3$

ステップ 1.4.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} - 3 y - 3 y + 9$

ステップ 1.4.2

$- 3 y$ から $3 y$ を引きます。

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} - 6 y + 9$

ステップ 2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $y^{2}$ を引きます。

$2 y^{2} + y + 19 - y^{2} = - 6 y + 9$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $6 y$ を足します。

$2 y^{2} + y + 19 - y^{2} + 6 y = 9$

ステップ 2.3

$2 y^{2}$ から $y^{2}$ を引きます。

$y^{2} + y + 19 + 6 y = 9$

ステップ 2.4

$y$ と $6 y$ をたし算します。

$y^{2} + 7 y + 19 = 9$

ステップ 3

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$y^{2} + 7 y + 19 - 9 = 0$

ステップ 4

$19$ から $9$ を引きます。

$y^{2} + 7 y + 10 = 0$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $y^{2} + 7 y + 10$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $7$ です。

$2, 5$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(y + 2) (y + 5) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y + 2 = 0$

$y + 5 = 0$

ステップ 7

$y + 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 7.1

$y + 2$ が $0$ に等しいとします。

$y + 2 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = - 2$

ステップ 8

$y + 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 8.1

$y + 5$ が $0$ に等しいとします。

$y + 5 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$y = - 5$

ステップ 9

最終解は $(y + 2) (y + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = - 2, - 5$

基礎数学 例

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